Artikel Terbaru

Pengukuran Variasi Kelompok Statistika Penelitian

Untuk bisa menjelaskan kondisi suatu kelompok, peneliti dapat menggunakan tingkat variasi data yang dimiliki oleh data kelompok tersebut. Tingkat variasi data kelompok dapat diketahui dengan cara melihat rentang data dan standard deviasi pada suatu kelompok yang nilainya telah diketahui.


Rentang Data
Rentang data (data range) dapat diketahui dengan cara mengurangi nilai data terbesar dengan nilai data terkecil yang ada pada kelompok melalui rumus 1.

R = X- Xr               (Rumus 1)
  • R adalah rentang
  • Xt adalah data terbesar dalam kelompok
  • Xr adalah data terkecil dalam kelompok


Contoh: Sepuluh pegawai pada lembaga X, mendapatkan gaji masing-masing pegawai tiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah:


50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700.

Data terkecil dari kelompok adalah 50.
Data terbesar dari kelompok adalah 700.

R = 700 - 50
R = 650
Jadi, rentang gaji 10 orang pegawai adalah 650 ribu rupiah.

Rentang data menunjukkan tingkat variasi kelompok. Misalnya, rentang gaji PT X adalah 300.000. Sedangkan rentang gaji pada PT Y adalah 500.000. Hal ini menunjukkan bahwa pegawai PT Y memiliki tingkat gaji yang lebih bervariasi daripada PT X. 

Varians
Salah satu teknik statistik yang sering dipergunakan dalam menjelaskan homogenitas data kelompok adalah menggunakan nilai varians. Nilai varians adalah nilai dari jumlah kuadrat dari semua nilai-nilai deviasi individu terhadap nilai rata-rata kelompok. Varians populasi diberi simbol σ² (dibaca sigma kuadrat) dan standar deviasi diberi simbol σ. Sedangkan nilai varians untuk sampel disimbolkan s² dan nilai standar deviasi sampel disimbolkan dengan s. Contoh penghitungan nilai varians dan standar deviasi diperlihatkan pada tabel 1

Tabel 1 Varians dan Simpangan Baku
No. Mahasiswa

Nilai Mahasiswa

Simpangan
xi - x̅
Simpangan Kuadrat
(xi - x̅)²
160-11121
270-11
365-636
480981
570-11
665-636
775416
880981
970-11
1075416
Jumlah7100390

Pada tabel 1 tersebut ditunjukkan nilai statistik suatu kelompok mahasiswa yang berjumlah 10 orang, yang selanjutnya diberi simbol xi. Dari nilai 10 orang tersebut rata-rata  (dibaca x bar) adalah:

 = (60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75)/10
 = 71
Jadi, nilai rata-ratanya adalah 71.

Jarak antara nilai individu dengan rata-rata disebut simpangan. Nilai simpangan atau deviasi untuk mahasiswa urutan ke 1 adalah 60-71 = -11. Sedangkan untuk mahasiswa urutan ke 8 adalah 80-71 = 9. Total jumlah simpangan (xxr) harus bernilai 0. Seperti telah dikemukakan bahwa rata-rata (mean) dari jumlah kuadrat simpangan disebut varians, sedangkan akar dari varians disebut standar deviasi. Dengan demikian varians kelompok data dari tabel 1 adalah:

s² = 390/10
s² = 39

dengan nilai standar deviasi adalah,
s = 6,24

Berdasarkan hasil perhitungan, maka nilai varians dari data kelompok dirumuskan pada rumus 2 sebagai berikut:

σ² = (Σ(xi - )²)/n               (Rumus 2)
  • (xi - ) adalah simpangan
  • σ² adalah varians populasi
  • n adalah jumlah sampel

Standar deviasi dirumuskan pada rumus 3, sebagai berikut:

σ = √((Σ(xi - )²)/n)               (Rumus 3)
  • (xi - ) adalah simpangan
  • σ adalah simpangan baku populasi
  • n adalah jumlah sampel

Rumus tersebut digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi juga dibagi dengan n-1 seperti diperlihatkan pada rumus 4 dan rumus 5, dimana n-1 adalah nilai derajat kebebasan.

s² = ((Σ(xi - )²)/(n-1))               (Rumus 4)
  • (xi - ) adalah simpangan
  • s² adalah varians sampel
  • n adalah jumlah sampel

s = √((Σ(xi - )²)/(n-1))               (Rumus 5)
  • (xi - ) adalah simpangan
  • s adalah simpangan baku sampel
  • n adalah jumlah sampel

Setelah diketahui teknik penjelasan data kelompok dengan menggunakan varians dan standar deviasi, maka setelah menghitung nilai dengan pengukuran tendensi sentral (modus, median, dan mean), sebaiknya juga dilanjutkan dengan menghitung nilai variasi kelompok (rentang dalam varians dan standar deviasi), agar penjelasan data yang diberikan juga menjadi lebih banyak pemahamannya

Contoh, penghitungan nilai koefisien varians:

Data nilai kelompok 1 = 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
Data nilai kelompok 2 = 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116

Rata-rata nilai kelompok 1 = 10, simpangan baku = 4,32,
Rata-rata nilai kelompok 2 = 110, simpangan baku = 4,32,

Dalam hal ini, maka nilai koefisien varians dapat dihitung dengan rumus 6, sebagai berikut:

IV = (s / Rata-rata) x 100%               (Rumus 6)
  • IV adalah indeks variasi

Jadi,
IV Kelompok 1 = (4,32/10) x 100%
IV Kelompok 1 = 43,2%
IV Kelompok 2 = (4,32/110) x 100%
IV Kelompok 2 = 3,93%

Menghitung Standar Deviasi untuk Data Bergolong
Standar deviasi kumpulan data yang tersusun pada tabel distribusi frekuensi untuk data bergolong dapat dihitung dengan rumus 7:

s = √((Σfi(xi - )²)/(n-1))               (Rumus 7)
  • fi adalah jumlah data dalam suatu kelompok
  • (xi - ) adalah simpangan
  • s adalah simpangan baku sampel
  • n adalah Jumlah Sampel

Untuk data interval nilai kemampuan managerial dari 100 pegawai PT Tanjung Konoha, standar deviasinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus 7, dimana data disusun sesuai dengan tabel 2, dengan ketentuan nilai rata-rata untuk data pegawai adalah 60,70 (), dan n adalah 100 (n-1 = 99). maka nilai standar deviasinya untuk perhitungan data bergolong diperlihatkan sebagai berikut:

Tabel 2 Pengukuran Variasi Kelompok Data Bergolong
Interval Nilaifixixi - (xi - fi(xi - 
21 - 30225,5-35,21239,042478,08
31 - 40635,5-25,2635,043810,24
41 - 501845,5-15,2231,044158,72
51 - 603055,5-5,227,04811,2
61 - 702065,54,823,04460,8
71 - 801075,514,8219,042190,4
81 - 90885,524,8615,044920,32
91 - 100695,534,81211,047266,24
Jumlah100---26096

Berdasarkan rumus 7 untuk menghitung standar deviasi data bergolong, maka standar deviasi atau simpangan bakunya adalah :

s = (26096/99)
s = (264,09)
s = 16,24

Jadi, standar deviasi nilai kemampuan manajerial dari 100 pegawai PT Tanjung Konoha adalah 16,24.

Komentar

  1. Varians adalah ukuran seberapa tersebarnya suatu kumpulan data. Nilai ini dihitung sebagai sebuah deviasi kuadrat rata-rata untuk setiap angka dari nilai rata-rata kumpulan suatu data.

    BalasHapus
  2. Apa manfaat mengetahui nilai varians dari kumpulan suatu data?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Varians adalah ukuran suatu variabilitas, dimana nilainya diketahui dengan menghitung nilai rata-rata deviasi kuadrat dari suatu kumpulan data. Varians memberitahukan kita tentang tingkat penyebaran suatu data dalam kumpulan data yang ada. Semakin tersebar suatu data, maka semakin besar pula nilai varians.

      Hapus
  3. Dalam pemahaman yang sederhana, apa yang dimaksud dengan nilai varians?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Varians menggambarkan seberapa beasr perbedaan variabel acak dari nilai yang diharapkan. Varians didefinisikan sebagai sebuah nilai rata-rata kuadrat dari perbedaan antara individu (yang diamati) terhadap nilai yang diharapkan. Dengan kata lain nilai varians akan selalu positif.

      Hapus

Posting Komentar

Respon komentar 7 x 24 jam, so please be patient :D

Hot Artikel!!!

Enkapsulasi pada Java

6 Tahap Utama dalam Melakukan Kompilasi Program Hello World Java

6 Contoh Program Method Overloading pada Java